交换群在几何与组合中的应用

2018-03-25

这周接连两个重量级的科学奖公布了名单,一是数学的阿尔贝奖,一是计算机的图灵奖。

阿尔贝奖给了朗兰兹,可以说是实至名归了。恰恰这周主要在学习群论之中的知识,朗兰兹最著名的莫过于其提出的朗兰兹纲领,19世界也有一个特有名的纲领,即是克莱因的爱尔兰纲领,是联系群论与几何的一条路。这条路的基石就是变换群与几何不变量之间的关系。

与变换群一个十分相仿的概念是置换群,其常常作用于组合数学的计数之中,在ACM题目中常见,比如2001年国家集训队队员符文杰的论文《Pólya原理及其应用》。个人现在学的不好,老是感觉这两个群差不多,也说不出这两个群可不可以进行交叉的应用,随着学习的深入之后再来回答吧。

先给出它们两个基础的定义:

jiaohuan

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