吉米多维奇中一道三角函数求和题目

2017-12-30

来自吉米多维奇数学分析习题集第(2551)题目,有一些有意思的地方:

1,求解连加之和.

2,若上式中换为,则其会发生什么变化,结果是多少.

解决思路:这个题目的有趣之处在于1,2问是在一块的,思路对了可以两个同时解出,否则1,2全都解决不了。

关键思想在于,若我们假设: 则有:

我们只需要比较对应的虚实部分即可得出:

对于我们有化简 之后比较,我们容易得到1,2问的全部结果。

这个问题答案使用了一个原来没有见过的公式,即棣莫弗定理:

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